มวลในศาสตร์ด้านสารกึ่งตัวนำ

(Mass in Semiconductor Sciences)

สุวิทย์ กิระวิทยา

19 กุมภาพันธ์ 2561

มวล (mass) เป็นคุณสมบัติพื้นฐานของอนุภาคทุกชนิด ปัจจุบันหน่วยกิโลกรัม (kilogram, kg) ถือเป็นหน่วยฐาน (base unit) หนึ่ง ซึ่งมีนิยามคือ มวลหนึ่งกิโลกรัมเท่ากับมวลของแท่งโลหะต้นแบบทรงกระบอกที่ทำจากโลหะผสมแพลทตินัม-ไอริเดียม ที่เก็บรักษาไว้ ณ International Bureau of Weight & Measures ที่ตั้งอยู่ที่เมือง Saint-Cloud ประเทศฝรั่งเศล ประวัติศาสตร์ความเป็นมาของการพัฒนาสร้างหน่วยมูลฐานที่ชื่อว่า มวล นี้มีมาอย่างยาวนานตั้งแต่ยุค กาลิเลโอ ผู้ที่สนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากเอกสารอ้างอิง [1] – [3]

ศาสตร์ด้านสารกึ่งตัวนำเป็นศาสตร์ที่มีการพัฒนาการมาอย่างยาวนาน จนปัจจุบันศาสตร์ด้านนี้ถือเป็นศาสตร์ที่สำคัญแขนงหนึ่งในทางวิทยาศาสตร์ โดยความรู้จากศาสตร์ด้านนี้ สามารถนำไปใช้พัฒนาสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ มากมาย ตั้งแต่เครื่องมือเครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน จนไปถึงเครื่องมือล้ำสมัยที่มีใช้เพียงในห้องปฏิบัติการบางแห่งในโลกนี้เท่านั้น

การทำความเข้าใจศาสตร์ด้านสารกึ่งตัวนำนั้น เราจะต้องเริ่มจากความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับกลศาสตร์ควนอตัม ซึ่งเป็นความรู้ที่มีการพัฒนามาในช่วงปี ค.ศ. 1900-1927 โดยเนื่องจาก การคำนวณที่ซับซ้อนที่พบได้ในการศึกษาทำความเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัมของระบบอนุภาคจำนวนมาก (many-body system) ทำให้ศาสตร์ด้านสารกึ่งตัวนำนี้ มีการนิยาม มวลขึ้นใหม่ที่เรียกว่า มวลประสิทธิผล (effective mass) ที่เชื่อมโยงกับปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง โดยแทนที่จะใช้มวลจริงของอิเล็กตรอนที่อยู่ในสารกึ่งตัวนำ (m_e = 9.109´10^-31 kg) การใช้แนวคิดเรื่องมวลประสิทธิผลนี้ทำให้การคำนวณเกี่ยวกับอนุภาคในสารกึ่งตัวนำสามารถทำได้โดยใช้กฎทางฟิสิกส์เดียวกับการพิจารณาเสมือนว่าอนุภาคนั้นอยู่ในสุญญากาศ

เพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพมากขึ้น ผมจะขอตัวอย่าง การพิจารณากฎการเคลื่อนที่ของนิวตันจากแรงทางไฟฟ้าF_i จากจุดประจุ i ต่างๆ ที่กระทำกับอิเล็กตรอน (โดย v_e คือ ความเร็วของอิเล็กตรอน, q_e คือประจุของอิเล็กตรอน = 1.602´10^-19 C และ E_i คือสนามไฟฟ้าจากจุดประจุ i) คือ

(1)

ซึ่งหากเราไม่ใช้มวลประสิทธิผล ระบบของแรงจากสนามไฟฟ้า E_i ที่กระทำกับอิเล็กตรอนนี้ก็จะมีความซับซ้อนมาก เพราะเราจะต้องคิดถึงแรงที่อิเล็กตรอนของอะตอมต่าง ๆ กระทำต่ออิเล็กตรอนตัวที่พิจารณา และยังคงต้องคำนึงถึงความเป็นอนุภาคที่แยกแยะไม่ได้ (indistinguishable) ของอิเล็กตรอนในระบบ แต่หากว่าเรายอมให้มวลมีค่าที่เปลี่ยนไปได้ คือกำหนดเสียใหม่ให้

(2)

โดย F_ext และ E_ext คือแรงและสนามไฟฟ้าจากภายนอกที่มากระทำกับอิเล็กตรอนที่พิจารณา เราสามารถซ่อนปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนในค่ามวลประสิทธิผลนี้ ซึ่งสำหรับมวลประสิทธิผลที่กล่าวถึงในสมการ (2) นี้คือมวลที่ใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับ การขนส่ง (transport) ของอิเล็กตรอนในแถบพลังงานหนึ่ง ๆ ซึ่งก็คือการเกิดกระแสไฟฟ้าที่ไหลในสารกึ่งตัวนำนั่นเอง

สำหรับกระบวนการอื่น ๆ เช่น การเกิดการรวมตัวกลับ (recombination) มวลประสิทธิผลที่พิจารณาก็จะมีค่าต่างออกไป ขึ้นกับความหนาแน่นสถานะ (density of state) ของทั้งแถบพลังงานเริ่มต้นและแถบพลังงานสุดท้ายของการรวมตัว

ถึงตรงนี้จะเห็นได้ว่า กระบวนการที่เกิดในสารกึ่งตัวนำจะเกี่ยวข้องกับแรงต่าง ๆ ซึ่งเราสามารถมองระบบนี้ในรูปแบบของพลังงานที่เกี่ยวข้องได้เช่นกัน โดยในศาสตร์ด้านสารกึ่งตัวนำนี้ เรามักจะพิจารณาพลังงานและโมเมนตัม (หรือความถี่เชิงตำแหน่ง) ของอิเล็กตรอนที่มักจะเรียกว่า แผนภาพพลังงาน-โมเมนตัม (Energy-momentum or E-k diagram) โดย โดย และ h คือค่าคงที่ของพลังค์ มีค่าเท่ากับ 6.626´10^-34 Js

โดยเราสามารถนิยามมวลประสิทธิผลที่สัมพันธ์กับแผนภาพแถบพลังงานนี้ไดโดย [4]

(3)

ซึ่งสมการนี้สัมพันธ์กับกฎเกี่ยวกับพลังงานและกลศาสตร์ควอนตัมคือ

(4)

โดย E_P คือพลังงานศักย์ (potential energy) และ คือพลังงานจลน์ (kinetic energy) ของอนุภาคอิเล็กตรอนในสารกึ่งตัวนำนั่นเอง

เอกสารอ้างอิง

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Mass

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Proposed_redefinition_of_SI_base_units#Kilogram

[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Kilogram

[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_mass_(solid-state_physics)